Question

（1）已知函數f（2x）=x²+x，求函數f（x）和f（x+1）的解析式．
（2）討論函數f（x）=x+

4

x

在[2，+∞）上的單調性．

Answer 1

（1）令：2x=t，
則有x=

1

2

t，
∴f（t）=

1

4

t²+

1

2

t
∴f（x）=

1

4

x²+

1

2

x
f（x+1）=

1

4

（x+1）²+

1

2

（x+1）=

1

4

x²+x+

3

4

；
（2）由于x∈[2，+∞），則f′(x)=1-

4

x2

≥0恒成立
故函數f（x）=x+

4

x

在[2，+∞）上的單調遞增．