【題目】若函數(shù) 有兩個(gè)極值點(diǎn)，，其中 ，，且，則方程 的實(shí)根個(gè)數(shù)為________________．

【答案】5

【解析】

由函數(shù)f（x）=﹣lnx+ax2+bx﹣a﹣2b有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，可得2ax2+bx﹣1=0有兩個(gè)不相等的正根，必有△=b2+8a＞0．而方程2a（f（x））2+bf（x）﹣1=0的△1=△＞0，可知此方程有兩解且f（x）=x1或x2．再分別討論利用平移變換即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解的個(gè)數(shù)．

∵函數(shù)f（x）=﹣lnx+ax2+bx﹣a﹣2b有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，

∴f′（x）=﹣+2ax+b=，

即為2ax2+bx﹣1=0有兩個(gè)不相等的正根，

∴△=b2+8a＞0．解得x=．

∵x1＜x2，﹣，b＞0，

∴x1=，x2=．

而方程2a（f（x））2+bf（x）﹣1=0的△1=△＞0，

∴此方程有兩解且f（x）=x1或x2

即有0＜x1＜x2，：∵x1，x2＞0又x1x2=﹣＞1

∴x2＞1，∵f（1）=﹣b＜0∴f（x1）＜0，

f（x2）＞0．

①根據(jù)f′（x）畫出f（x）的簡圖，

∵f（x2）=x2，由圖象可知方程f（x）=x2有兩解，方程f（x）=x1有三解．

綜上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2共有5個(gè)實(shí)數(shù)解．

即關(guān)于x的方程2a（f（x））2+bf（x）﹣1=0的共有5不同實(shí)根．

故答案為：5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．

（1）證明PC⊥AD；
（2）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不等式ax2﹣bx﹣1＞0的解集是 ，則不等式x2﹣bx﹣a≥0的解集是（ ）
A.{x|2＜x＜3}
B.{x|x≤2或x≥3}
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，AA1⊥AC，M、N分別為棱AA1、CC1的中點(diǎn)．

（1）求證：直線MN⊥平面B1BD；
（2）已知AA1=AB，AA1⊥AB，取線段C1D1的中點(diǎn)Q，求二面角Q﹣MD﹣N的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．

(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y＝8相切，求a，b的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的鍍鋅鐵皮材料ABCD，上沿DC為圓弧，其圓心為A，圓半徑為2米，AD⊥AB，BC⊥AB，且BC=1米�，F(xiàn)要用這塊材料裁一個(gè)矩形PEAF（其中P在圓弧DC上、E在線段AB上，F(xiàn)在線段AD上）做圓柱的側(cè)面，若以PE為母線，問如何裁剪可使圓柱的體積最大？其最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：

測試指標(biāo)

[70，76）

[76，82）

[82，88）

[88，94）

[94，100]

芯片甲

8

12

40

32

8

芯片乙

7

18

40

29

6


（1）試分別估計(jì)芯片甲，芯片乙為合格品的概率；
（2）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（I）的前提下，
（i）記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（ii）求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓C： =1（a＞1）的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且 的最小值為0．

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l，求四邊形F1MNF2面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若 =2 ， =λ ﹣ （λ∈R），且 =﹣4，則λ的值為 ．

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