Question

一盒中裝有大小形狀均相同的6個(gè)小球，其中有4個(gè)黑球2個(gè)白球，現(xiàn)從中無(wú)放回的隨機(jī)取出小球，每次取一個(gè)，直到將兩個(gè)白球全部取出為止，設(shè)此時(shí)盒中剩余的黑球數(shù)為ξ，
（1）求取出的第三個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕剩?br />（2）求隨機(jī)變量ξ的概率分布列．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）設(shè)A表示“取出的第三個(gè)球隊(duì)為白球”，利用古典概率計(jì)算公式能求出取出的第三個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕剩?br />（2）由題意知ξ的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出ξ的概率分布列．

解答： 解：（1）設(shè)A表示“取出的第三個(gè)球隊(duì)為白球”，
則p（A）=

2

6

×

4

5

×

1

4

+

4

6

×

3

5

×

2

4

+

4

6

×

2

5

×

1

4

=

1

3

．
（2）由題意知ξ的可能取值為0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=

4

6

×

3

5

×

2

4

×

1

3

×C

1 5

×C

1 2

×

1

2

=

1

3

，
P（ξ=1）=

4

6

×

3

5

×

2

4

×

2

3

×C

1 4

×

1

2

=

8

30

，
P（ξ=2）=

4

6

×

3

5

×

2

4

×

C

1 3

×

1

3

=

6

30

，
P（ξ=3）=

4

6

×

2

5

×

1

4

×C

1 2

=

4

30

，
P（ξ=4）=

2

6

×

1

5

=

2

30

．
∴ξ的概率分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P	1 3	4 15	1 5	2 15	1 15

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．