若一個正方形的四個頂點都在雙曲線C上，且其一邊經過C的焦點，則雙曲線C的離心率是______．
∵正方形的四個頂點都在雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上，其一邊經過C的焦點，則有
a2+b2=c2，且（c，c）是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上的點，
所以
c2
a2
-
c2
b2
=1
消去b2得c4-3a2•c2+a4=0，
∴
c2
a2
=
3±
5
2
，由于c2＞a2，
∴
c2
a2
=
3+
5
2
=
6+2
5
4
=(
5
+1
2
)2，
∴離心率e=
c
a
=
5
+1
2
．
故答案為：
5
+1
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
（1）各側面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱．
（2）若一個簡單多面體的各頂點都有3條棱，則其頂點數(shù)V、面數(shù)F滿足的關系式為2F-V=4．
（3）若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β．
（4）命題“異面直線a、b不垂直，則過a的任一平面與b都不垂直”的否定．
其中，正確的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省高三模擬試卷理科數(shù)學 題型：填空題

給出下列四個命題：

①各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②若一個簡單多面體的各頂點都有3條棱，則其

頂點數(shù)V、面數(shù)F滿足的關系式為2F－V=4；③若直線平面平面，則；

④命題“異面直線a、b不垂直，則過a的任一平面與b都不垂直”的否定. 其中，正確的

命題是                 .（將正確命題的序號全寫上）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列四個命題：
（1）各側面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱．
（2）若一個簡單多面體的各頂點都有3條棱，則其頂點數(shù)V、面數(shù)F滿足的關系式為2F-V=4．
（3）若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β．
（4）命題“異面直線a、b不垂直，則過a的任一平面與b都不垂直”的否定．
其中，正確的命題是（　　）
A．（2）（3）B．（1）（4）C．（1）（2）（3）D．（2）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源：2004-2005學年江蘇省南京師范大學附屬揚子中學高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

給出下列四個命題：
（1）各側面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱．
（2）若一個簡單多面體的各頂點都有3條棱，則其頂點數(shù)V、面數(shù)F滿足的關系式為2F-V=4．
（3）若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β．
（4）命題“異面直線a、b不垂直，則過a的任一平面與b都不垂直”的否定．
其中，正確的命題是（ ）
A．（2）（3）
B．（1）（4）
C．（1）（2）（3）
D．（2）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省安溪沼濤中學高三模擬試卷理科數(shù)學 題型：填空題

給出下列四個命題：
①各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②若一個簡單多面體的各頂點都有3條棱，則其
頂點數(shù)V、面數(shù)F滿足的關系式為2F－V=4；③若直線平面平面，則；
④命題“異面直線a、b不垂直，則過a的任一平面與b都不垂直”的否定. 其中，正確的
命題是                .（將正確命題的序號全寫上）

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