已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=2,a2=6
(1)對(duì)于任意的正自然數(shù)n,設(shè)點(diǎn)在直線E上,求直線E的方程;
(2)設(shè)數(shù)列{bn},其中anbn=2,問(wèn)從{bn}中是否能選出無(wú)窮項(xiàng),按原來(lái)的順序排成等比數(shù)列{cn},使{cn}的各項(xiàng)和等于?若能,請(qǐng)說(shuō)明理由并求出數(shù)列{cn}的第一項(xiàng)和公比,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】分析:(1)an=4n-2,Sn=2n2,n∈N*,所以Pn(4n-2,2n-3),由此能求出曲線E的方程.
(2),假設(shè)存在一個(gè)等比數(shù)列{cn}:設(shè)其首項(xiàng)為,第二項(xiàng)為,則公比為q==,由此可知存在唯一的等比數(shù)列{cn},首項(xiàng)為,公比為=
解答:解:(1)an=4n-2,Sn=2n2,n∈N*(2分)
所以Pn(4n-2,2n-3)
設(shè)Pn(x,y),則
得x-2y-4=0即為曲線E的方程 (4分)
(2),假設(shè)存在一個(gè)等比數(shù)列{cn}:設(shè)其首項(xiàng)為,(r∈N*)
第二項(xiàng)為,(s∈N*,r<s),(5分)
則公比為q==,0<q<1,(6分)
所以得(7分)
所以==
因?yàn)閞、s∈N*,
所以存在唯一的r=2,s=5(9分)
所以存在唯一的等比數(shù)列{cn},
首項(xiàng)為
公比為=(11分)
點(diǎn)評(píng):本題考查不等式和數(shù)列的綜合運(yùn)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意挖掘題設(shè)中的隱含條件,合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
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(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和;
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