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已知函數f(x)=
1
3
ax3+ax2-x+10在區(qū)間[1，2]上不是單調函數，則a的范圍為
(
1
8
，
1
3
)
(
1
8
，
1
3
)
．
分析：求出導函數，將不單調轉化為在區(qū)間上有極值，轉化為導函數在區(qū)間上有解且解的兩邊的導函數值相反，據導函數的對稱軸在區(qū)間的左側，得到導函數在區(qū)間兩個端點的函數值相反，列出不等式求出a的范圍．
解答：解：f′（x）=ax2+2ax-1
∵f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調函數
∴f（x）在區(qū)間[1，2]上有極值，
當a=0時，f′（x）=-1＜0，
此時f（x）為單調遞減函數，不合題意；
當a≠0時，
∵f′（x）=ax2+2ax-1的對稱軸為x=-1
∴ax2+2ax-1=0在區(qū)間[1，2]上只有一個根
∴f′（1）•f′（2）＜0即（3a-1）（8a-1）＜0
解得
1
8
＜x＜
1
3

故答案為(
1
8
，
1
3
)
點評：解決函數不單調常轉化為解決函數有極值，解決函數有極值轉化為導函數有根且根的兩邊的符號相反．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）、已知函數f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在D上的函數f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；
（2）若函數f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數，求m的取值范圍．

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