已知直線AB、CD是異面直線，AC⊥CD，BD⊥CD，且AB=2，CD=1，則異面直線AB與CD所成角的大小為（　�。�
分析：作過CD與AC垂直的平面α，設(shè)B在平面α上的投影為B′，由已知中BD⊥CD，AB在平面α上的射影為CB′，根據(jù)三垂線定理我們易得∠CDB′=90°，根據(jù)AB=2，CD=1，解△CDB′，即可求出異面直線AB與CD所成角的大�。�
解答：解：作過CD與AC垂直的平面α，設(shè)B在平面α上的投影為B′，

∵BB′⊥α，由三垂線定理可得：
∠CDB′=90°，AB∥CB′，且AB=AB′
∴CB′=2．CD=1
∴AB與CD所成角=∠DCB′=60°
故選C．
點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中利用三垂線定理，將異面直線的夾角轉(zhuǎn)化為解三角形問題是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖：已知平面α∥平面β，點A、B在平面α內(nèi)，點C、D在β內(nèi)，直線AB與CD是異面直線，點E、F、G、H分別是線段AC、BC、BD、AD的中點，求證：
（Ⅰ）E、F、G、H四點共面；
（Ⅱ）平面EFGH∥平面β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線AB和CD都在平面α內(nèi),AB∥CD且AB和CD間的距離是28,直線EF在α外,且EF∥AB,EF和AB相距17,與α距離為15,則直線EF與CD間的距離是_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011---2012學(xué)年四川省高二10月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖：已知平面//平面,點A、B在平面內(nèi)，點C、D在內(nèi)，直線AB與CD是異面直線，點E、F、G、H分別是線段AC、BC、BD、AD的中點，

求證：（Ⅰ）E、F、G、H四點共面；

（Ⅱ）平面EFGH//平面.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知直線AB、CD是異面直線，AC⊥CD，BD⊥CD，且AB=2，CD=1，則異面直線AB與CD所成角的大小為


  1. A.
    30°
  2. B.
    45°
  3. C.
    60°
  4. D.
    75°

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