Question

12．在方程$\left\{\begin{array}{l}{x=a+tcosθ}\\{y=b+tsinθ}\end{array}\right.$（a，b為常數(shù)）．
（1）當(dāng)t為參數(shù)，θ為常數(shù)時(shí)，方程表示什么曲線？
（2）當(dāng)θ為參數(shù)，t為非零常數(shù)時(shí)，方程表示什么曲線？

Answer 1

分析 （1）分別用x，y表示出參數(shù)t，列出方程化簡即可得出普通方程，根據(jù)普通方程的類型判斷；
（2）分別用x，y表示cosθ，sinθ，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系消參數(shù)得出普通方程，根據(jù)普通方程的類型判斷．

解答 解：（1）當(dāng)t為參數(shù)，θ為常數(shù)時(shí)，$\frac{x-a}{cosθ}=\frac{y-b}{sinθ}$，即y-b=tanθ（x-a）．
∴方程表示什過點(diǎn)（a，b），傾斜角為θ的直線．
（2）當(dāng)θ為參數(shù)，t為非零常數(shù)時(shí)，（x-a）²+（y-b）²=t²，
∴方程表示以（a，b）為圓心，以|t|為半徑的圓．

點(diǎn)評 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，屬于基礎(chǔ)題．