Question

已知平面上一點(diǎn)M（5，0），若直線上存在點(diǎn)P使|PM|=4，則稱該直線為“切割型直線”，下列直線中是“切割型直線”的是

 

（填上所有正確答案的序號）．
①y=x+1；②y=2；③y=

4

3

x．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，看所給直線上的點(diǎn)到定點(diǎn)M距離能否取4．可通過求各直線上的點(diǎn)到點(diǎn)M的最小距離，即點(diǎn)M到直線的距離來分析．

解答：解：設(shè)點(diǎn)M到直線的距離為d，①d=

|5+1|

12+(-1)2

=3

2

＞4，故直線上不存在點(diǎn)到點(diǎn)M距離等于4，不是“切割型直線”；
②d=2＜4，所以在直線上可以找到兩個(gè)不同的點(diǎn)，使之到點(diǎn)M距離等于4，是“切割型直線”；
③d=

|4×5-0|

(-3)2+42

=4，直線上存在一點(diǎn)，使之到點(diǎn)M距離等于4，是“切割型直線”．
故答案為：②③．

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．