設向量
a
=(mx+m-1，-1)，
b
=(x+1，y)，m∈R，且
a
⊥
b

（1）把y表示成x的函數(shù)y=f（x）；
（2）若tanA，tanB是方程f（x）+2=0的兩個實根，A，B是△ABC的兩個內角，求tanC的取值范圍．
（1）∵向量
a
=(mx+m-1，-1)，
b
=(x+1，y)，m∈R，且
a
⊥
b

∴[m（x+1）-1]（x+1）-y=0     2’
y=f（x）=mx2+（2m-1）x+m-1        4’
（2）由題意A，B是△ABC的兩個內角
∴tanC=-tan（A+B）
∵tanA，tanB是方程f（x）+2=0的兩個實根
∴△≥0?m≤
1
8
         8’
tanA+tanB=
1-2m
m
，tanAtanB=
m+1
m

∴tan(A+B)=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=2m-1  
∴tanC=1-2m           9’
A，B是三角形的內角，至多一個為鈍角，tanA，tanB中至多有一個取負值，且都不為零
若都為正，由韋達定理tanA+tanB=
1-2m
m
＞0，得0＜m＜
1
2
，又m≤
1
8
，可得0＜m≤
1
8
，故有tanC=1-2m∈[
3
4
，1) 10’
若一正一負，由韋達定理tanAtanB=
m+1
m
＜0，可得-1＜m＜0，故有tanC∈（1，3）11’
綜上 tanC∈[
3
4
，1)∪(1，3)      12’
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m∈R，在平面直角坐標系中，已知向量
a
=(mx，y+1)，向量
b
=(x，y-1)，
a
⊥
b
，動點M（x，y）的軌跡為E．
（Ⅰ）求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；
（Ⅱ）已知m=
1
4
，證明：存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A，B，且OA⊥OB（O為坐標原點），并求出該圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=(mx+m-1，-1)，
b
=(x+1，y)，m∈R，且
a
⊥
b

（1）把y表示成x的函數(shù)y=f（x）；
（2）若tanA，tanB是方程f（x）+2=0的兩個實根，A，B是△ABC的兩個內角，求tanC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數(shù)f（x）=x2-mx在[1，+∞）上是單調函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設向量
a
=(-sinα，2)，
b
=(-2sinα，
1
2
)，
c
=(cos2α，1)，
d
=(1，3)，求滿足不等式f(
a
•
b
)＞f(
c
•
d
)的α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-mx在[1，+∞）上是單調函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設向量
a
=(-sinα，2)，
b
=(-2sinα，
1
2
)，
c
=(cos2α，1)，
d
=(1，3)，求滿足不等式f(
a
•
b
)＞f(
c
•
d
)的α的取值范圍．

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