Question

設(shè){b_n}是等差數(shù)列，b₁+b₂+b₃=15，b₃+b₅+b₇=33，S_n是數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和，令對(duì)一切的正整數(shù)n恒成立，則a的取值范圍為（ ）
A．（-∞，6]
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 b₂ =5，b₅=11，由此求得首項(xiàng)和公差，從而求得通項(xiàng)b_n=2n+1，從而求得S_n和T_n的解析式，進(jìn)而求得有最小值等于，
由此求得a的取值范圍．
解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得b₁+b₂+b₃=15=3b₂，故 b₂ =5；同理可得 b₃+b₅+b₇=33=3b₅，故 b₅=11．
設(shè)等差數(shù)列{b_n}的公差等于d，則有 3d=b₅-b₂ =6，故d=2，故 b₁=3，∴b_n=3+（n-1）×2=2n+1，故S_n=n×3+=n²+2n，
∴==（2n+1）++2．
函數(shù)y=x+在（2，+∞）上單調(diào)遞增，由于2n+1≥3，故當(dāng)2n+1=3 時(shí)，有最小值等于．
若T_n≥a對(duì)一切的正整數(shù)n恒成立，應(yīng)有a≤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列與不等式綜合，屬于中檔題．