Question

已知函數(shù)f（x）=

1+ 2 cos(2x- π 4 )

sin(x+ π 2 )

．
（Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）若角α是第四象限角，且cosα=

3

5

，求f（α）．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）運(yùn)用誘導(dǎo)公式和兩角差的余弦公式，化簡(jiǎn)f（x），再由余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得到定義域；
（Ⅱ）運(yùn)用同角的平方關(guān)系和二倍角公式，計(jì)算即可得到所求值．

解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=

1+ 2 cos(2x- π 4 )

sin(x+ π 2 )

=

1+ 2 × 2 2 (cos2x+sin2x)

cosx

=

1+cos2x+sin2x

cosx

，
由cosx≠0，解得，x≠kπ+

π

2

，k∈Z，
則定義域?yàn)閧x|x≠kπ+

π

2

，k∈Z}；
（Ⅱ）角α是第四象限角，且cosα=

3

5

，
則sinα=-

1-( 3 5 )2

=-

4

5

．
sin2α=2sinαcosα=-

24

25

，
cos2α=1-2sin²α=1-2×

16

25

=-

7

25

，
則f（α）=

1+cos2α+sin2α

cosα

=

1- 7 25 - 24 25

3 5

=-

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的求值，考查同角的平方關(guān)系和兩角差的余弦公式和二倍角公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．