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【題目】已知函數的定義域為，并且滿足,且當時其導函數滿足，若則

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

由題可知函數f（x）關于直線x＝2對稱，由xf′（x）＞2f′（x），可知f（x）在（﹣∞，2）與（2，+∞）上的單調性，從而可得答案．

∵函數f（x）對定義域R內的任意x都有，

∴f（x）關于直線x＝2對稱；

又當x≠2時其導函數f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x）f′（x）（x﹣2）＞0，

∴當x＞2時，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的單調遞增；

同理可得，當x＜2時，f（x）在（﹣∞，2）單調遞減；

∵2＜a＜4，

∴1＜＜2，

∴2＜4﹣＜3，又4＜2a＜16，f（）＝f（4﹣），

f（x）在（2，+∞）上的單調遞增；

∴f（）＜f（3）＜f（2a）．

故選：C．

練習冊系列答案
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【題目】設，是雙曲線C：的左，右焦點，O是坐標原點過作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若，則C的離心率為　　

A. B. 2 C. D.

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【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，過點P(－2，－4)的直線l： (t為參數)與曲線C相交于M，N兩點．

(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，求實數a的值．

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【題目】已知橢圓E: 經過點P(2,1)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設O為坐標原點，在橢圓短軸上有兩點M，N滿足，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．探求直線AB是否過定點，如果經過定點請求出定點的坐標，如果不經過定點，請說明理由．

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【題目】已知函數，.

（Ⅰ）若為偶函數，求的值并寫出的增區(qū)間；

（Ⅱ）若關于的不等式的解集為，當時，求的最小值；

（Ⅲ）對任意的，，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】某市為了考核甲，乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民，根據這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪制莖葉圖如下：

（1）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門評分的中位數；

（2）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門的評分高于90的概率；

（3）根據莖葉圖分析該市的市民對甲，乙兩部門的評價．

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【題目】已知多面體的底面是邊長為的菱形， 底面， ，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

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【題目】已知關于實數x的一元二次方程．

Ⅰ若a是從區(qū)間中任取的一個整數，b是從區(qū)間中任取的一個整數，求上述方程有實根的概率．

Ⅱ若a是從區(qū)間任取的一個實數，b是從區(qū)間任取的一個實數，求上述方程有實根的概率．

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【題目】時下，租車已經成為新一代的流行詞，租車自駕游也慢慢流行起來，某小車租車點的收費標準是，不超過2天按照300元計算；超過兩天的部分每天收費標準為100元（不足1天的部分按1天計算）．有甲乙兩人相互獨立來該租車點租車自駕游（各租一車一次），設甲、乙不超過2天還車的概率分別為；2天以上且不超過3天還車的概率分別；兩人租車時間都不會超過4天．

（1）求甲所付租車費用大于乙所付租車費用的概率；

（2）設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數學期望．

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