設(shè)雙曲線方程為的一條準(zhǔn)線方程為,傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且,直線AB與OM夾角為.

(1)當(dāng)時(shí),求雙曲線方程;

(2)當(dāng)時(shí),求的最大值.

(1)依題意,   ∴雙曲線方程為

設(shè),

∵, ∴

∴.

又,

兩式相減得:

即

∵,

∴.

∴.

∴或. 

故所求雙曲線方程為

或.

 (2)由(1)知, ∴,

∴

∵,  而 

在上為增函數(shù),

∴時(shí),有最大值80, 

∴的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C的中心在原點(diǎn)，它的右焦點(diǎn)是拋物線y2=
8
3
3
x的焦點(diǎn)，且該點(diǎn)到雙曲線的一條準(zhǔn)線的距離為
3
2
．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+1與雙曲線C交于兩點(diǎn)A、B，試問：當(dāng)k為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過原點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下是關(guān)于圓錐曲線的四個(gè)命題：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若PA-PB=k，則動點(diǎn)P的軌跡是雙曲線；
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
④以過拋物線的焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則該圓與拋物線的準(zhǔn)線相切．
其中真命題為
②③④
②③④
（寫出所以真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|PA|-|PB|=K，則動點(diǎn)P的軌跡是雙曲線．
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)．
④已知拋物線y2=2px，以過焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切
其中真命題為
②③④
②③④
（寫出所以真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：走向清華北大同步導(dǎo)讀·高二數(shù)學(xué)(上) 題型：013

在坐標(biāo)系xOy中，設(shè)雙曲線＝4的一條傾斜角為銳角的漸近線為l，現(xiàn)在平移坐標(biāo)軸，把原點(diǎn)移至(3，－4)，則直線l在坐標(biāo)系中的方程為

[　　]

A．＝0
B．＝0
C．＝0
D．＝0

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