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19.已知函數(shù)f(x)=x2+ex-12(x<0)與g(x)=x2+ln(x+a)圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),則a的取值范圍是( �。�
A.(-e,1eB.(-1e,eC.(-∞,eD.(-∞,1e

分析 由題意可得,存在x<0使f(x)-g(-x)=0,即ex-12-ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解,從而化為函數(shù)m(x)=ex-12-ln(-x+a)在(-∞,0)上有零點(diǎn),從而求解.

解答 解:由題意,存在x<0,
使f(x)-g(-x)=0,
即ex-12-ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解,
令m(x)=ex-12-ln(-x+a),
則m(x)=ex-12-ln(-x+a)在其定義域上是增函數(shù),
且x→-∞時(shí),m(x)<0,
若a≤0時(shí),x→a時(shí),m(x)>0,
故ex-12-ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解,
若a>0時(shí),
則ex-12-ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解可化為
e0-12-ln(a)>0,
即lna<12,
故0<a<e
綜上所述,a∈(-∞,e).
故選:C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的圖象與方程的根及函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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