精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
4．在直角坐標平面內，過定點P的直線l：ax+y-1=0與過定點Q的直線m：x-ay+3=0相交于點M，則|MP|2+|MQ|2的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{10}}{2}$B．$\sqrt{10}$C．5D．10

分析 由已知得P（0，1），Q（-3，0），過定點P的直線ax+y-1=0與過定點Q的直線x-ay+3=0垂直，M位于以PQ為直徑的圓上，由此能求出|MP|2+|MQ|2的值即可．

解答 解：∵在平面內，過定點P的直線ax+y-1=0與過定點Q的直線x-ay+3=0相交于點M，
∴P（0，1），Q（-3，0），
∵過定點P的直線ax+y-1=0與過定點Q的直線x-ay+3=0垂直，
∴M位于以PQ為直徑的圓上，
∵|PQ|=$\sqrt{9+1}$=$\sqrt{10}$，
∴|MP|2+|MQ|2=10，
故選：D．

點評 本題考查兩線段乘積的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．據統計，夏季期間某旅游景點每天的游客人數服從正態(tài)分布N（1000，1002），則在此期間的某一天，該旅游景點的人數不超過1300的概率為（　�。�
附：若X～N（μ，σ2），則：P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．
A．0.4987B．0.8413C．0.9772D．0.9987

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．若集合A={x∈R|x2＜3x}，B={x|-1＜x＜2}，則A∪B=（　�。�
A．{x|-1＜x＜0}B．{x|-1＜x＜3}C．{x|0＜x＜2}D．{x|0＜x＜3}

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．計算$\lim_{n→∞}\frac{1+2+3+…+n}{{{n^2}+1}}$=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．一組樣本數據的頻率分布直方圖如圖所示，試估計樣本數據的中位數為（　�。�
A．$\frac{100}{9}$B．11.52C．12D．13

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．設隨機變量X～（2，σ2），若P（4-a＜X＜a）=0.8（a＞2），則P（X＞a）的值為0.1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知f（x）=$\frac{lnx}{x}$，g（x）=$\frac{1}{2}$mx-$\frac{1}{x}$+m-1（m為整數）
（1）求曲線y=f（x）在點（$\frac{1}{e}$，f（$\frac{1}{e}$））處的切線方程；
（2）求函數y=g（x）的單調遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知x＞0，y＞0，且x=4xy-2y，則3x+2y的最小值為2+$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosωx，sinωx），$\overrightarrow$=（cosωx，$\sqrt{3}$cosωx），其中ω＞0，設函數f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（1）若函數f（x）的最小正周期是π，求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若函數f（x）的圖象的一個對稱中心的橫坐標為$\frac{π}{6}$，求ω的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案