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14.已知命題p:?x∈(0,+∞),2x>log2x,
命題q:?x0∈(0,+∞),sinx0=lnx0,
則下列命題中的真命題是( �。�
A.(¬p)∨(¬q)B.(¬p)∧(¬q)C.(¬p)∧qD.p∧q

分析 利用幾何畫板即可判斷出命題p與q的真假.

解答 解:命題p:?x∈(0,+∞),2x>log2x,利用幾何畫板可得:
令f(x)=2x-x,g(x)=x-log2x,
則f′(x)=2x-1,x>0時,f′(x)>0,函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,因此,f(x)>f(0)=1>0,
同理可得:g(x)>0.

可得2x>x>log2x,即:?x∈(0,+∞),2x>log2x,因此p是真命題.
命題q:?x0∈(0,+∞),sinx0=lnx0,

由圖象可知:命題p與q都是真命題,
則下列命題中的真命題是D.
故選:D.

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法、幾何畫板的應(yīng)用,考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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