Question

若在數(shù)列{a_n}中，對任意n∈N₊，都有

an+2-an+1

an+1-an

=k（k為常數(shù)），則稱{a_n}為“等差比數(shù)列”．下列是對“等差比數(shù)列”的判斷：
①k不可能為0
②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列
③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列
④若a_n=-3ⁿ+2，則數(shù)列{a_n}是等差比數(shù)列；
其中正確的判斷是（　�。�

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

Answer 1

分析：①當(dāng)k=0時(shí)，則數(shù)列成了常數(shù)列，則分母也為0，進(jìn)而推斷出k不可能為0，判斷出①正確．當(dāng)?shù)炔顢?shù)列和等比數(shù)列為常數(shù)列時(shí)不滿足題設(shè)的條件，排除②③；把④通項(xiàng)公式代入題設(shè)中，滿足條件，進(jìn)而推斷④正確．

解答：解：①當(dāng)k=0時(shí)，則由定義得a_n+2-a_n+1=0，即數(shù)列成了常數(shù)列，此時(shí)分母也為0，因而不可能為0，故①正確．
②當(dāng)?shù)炔顢?shù)列為常數(shù)列時(shí)不滿足題設(shè)的條件，故②不正確．
③當(dāng)?shù)缺葦?shù)列為常數(shù)列時(shí)，不滿足題設(shè)，故③不正確．
④若a_n=-3ⁿ+2，則

an+2-an+1

an+1-an

=3為常數(shù)，∴數(shù)列{a_n}是等差比數(shù)列，故④正確．
∴正確的是①④．
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查與數(shù)列有關(guān)的新定義題目，利用定義進(jìn)行推導(dǎo)即可，考查學(xué)生的推理能力．