定義在上的函數(shù)對任意都有（為常數(shù)）.
（1）判斷為何值時為奇函數(shù)，并證明；
（2）設，是上的增函數(shù)，且，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
（1），證明過程詳見解析；（2）.

試題分析：本題主要考查抽象函數(shù)奇偶性的判斷和利用函數(shù)單調性解不等式.考查學生的分析問題解決問題的能力.考查轉化思想和分類討論思想.第一問，用賦值法證明函數(shù)的奇偶性；第二問，利用單調性解不等式，轉化成恒成立問題，再利用二次函數(shù)的性質求的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）若在上為奇函數(shù)，則，    1分
令,則，∴.      2分
證明：由，令，則，
又，則有.即對任意成立，所以是奇函數(shù).
6分
（Ⅱ）      7分
∴對任意恒成立．
又是上的增函數(shù)，∴對任意恒成立，      9分
即對任意恒成立，
當時顯然成立；
當時，由得．
所以實數(shù)m的取值范圍是．      13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若，求的單調區(qū)間；
（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）設是曲線上除原點外的任意一點,過的中點且垂直于軸的直線交曲線于點,試問：是否存在這樣的點,使得曲線在點處的切線與平行？若存在,求出點的坐標；若不存在,說明理由；
（Ⅲ）設函數(shù),若對于任意,總存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B、C是直線上的不同三點，O是外一點，向量滿足，記；
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若存在正數(shù)，使成立，則實數(shù)的取值范圍是          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在上的函數(shù)是周期為的偶函數(shù),當時,,如果直線與曲線恰有兩個交點,則實數(shù)的值是（   ）
A．
B．
C．或
D．或

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)是實數(shù)集上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則的大小關系是（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，若，則          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于函數(shù)若則(   )
A．B．C．D．

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