分析 (1)由已知結(jié)合面與面垂直的性質(zhì)可得CD⊥平面APO,再由線面垂直的定義得到PA⊥CD;
(2)由題意求得P到底面的距離,然后把三棱錐A-CDM的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐M-ACD的體積求解.
解答 (1)證明:取DC的中點O,連接OP,OA,由△PDC是正三角形,有PO⊥DC
在菱形ABCD中,由于∠ADC=60°,AD=2√3,OD=√3,有AO⊥CD.
又PO⊥CD,OA∩OP=O,
則CD⊥平面APO,PA?平面APC,
即CD⊥PA;
(2)解:∵PO⊥CD,平面PCD⊥平面ABCD,
∴PO⊥底面ABCD,
∵PDC是正三角形,且PD=2√3,∴PO=√(2√3)2−(√3)2=3.
∵M是PB的中點,∴M到底面ABCD的距離h=12PO=32,
VA−CDM=VM−ACD=13•S△ACD•h=13×√34(2√3)2×32=3√32.
點評 本題考查平面與平面垂直的性質(zhì),考查了多面體體積的求法,訓(xùn)練了等積法,是中檔題.
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A. | 當x=23時,函數(shù)f(x)取到最大值 | |
B. | 函數(shù)f(x)在(12,1)上是減函數(shù) | |
C. | 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=12對稱 | |
D. | 存在x0,使得f(x0)>13VA−BCD(其中VA-BCD為四面體ABCD的體積) |
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A. | p∧q | B. | ¬p∧q | C. | p∨(¬q) | D. | (¬p)∧(¬q) |
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