圖形P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,Q是PC中點(diǎn).AC,BD交于O點(diǎn).
(1)二面角Q-BD-C的大。
(2求二面角B-QD-C的大。
Ⅰ)二面角Q-BD-C等于90°.(Ⅱ)二面角B-QD-C等于60°..
【解析】
試題分析:(1)因?yàn)镻A⊥面ABCD,連QO,則QO∥PA,所以QO⊥面ABCD,從而可證得面QBD⊥面ABCD,所求二面角為直二面角.
(2)解本小題的關(guān)鍵是作出二面角的平面角.過(guò)O作OH⊥QD,垂足為H,連CH,
CO⊥面QBD,CH在面QBD內(nèi)的射影是OH,則∠OHC是二面角的平面角.然后解三角形即可.
Ⅰ)
解:連QO,則QO∥PA且QO=PA=AB
∵ PA⊥面ABCD
∴ QO⊥面ABCD
面QBD過(guò)QO,
∴ 面QBD⊥面ABCD
故二面角Q-BD-C等于90°.
(Ⅱ)解:過(guò)O作OH⊥QD,垂足為H,連CH.
∵ 面QBD⊥面BCD,
又∵ CO⊥BD
CO⊥面QBD
CH在面QBD內(nèi)的射影是OH
∵ OH⊥QD
∴ CH⊥QD
于是∠OHC是二面角的平面角.
設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)2,
則OQ=1,OD=,QD=.
∵ OH·QD=OQ·OD
∴ OH=.
又OC=
在Rt△COH中:tan∠OHC==·=
∴ ∠OHC=60°
故二面角B-QD-C等于60°..
考點(diǎn):線線平行,線面垂直,面面垂直的判定與性質(zhì),二面角,三垂線定理.
點(diǎn)評(píng):掌握線線,線面,面面垂直的判定與性質(zhì)是解決好本題的前提,解第二問(wèn)的關(guān)鍵是作出二面角的平面角,一般要考慮利用三垂線定理來(lái)做或(找)角,通過(guò)本題要認(rèn)真體會(huì)這種方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫(kù)一(有詳細(xì)答案)人教版 人教版 題型:044
在立體圖形
P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,Q是PC中點(diǎn).AC,BD交于O點(diǎn).(Ⅰ)求二面角Q-BD-C的大。
(Ⅱ)求二面角B-QD-C的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在立體圖形P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,Q是PC中點(diǎn).
AC,BD交于O點(diǎn).
(Ⅰ)求二面角Q-BD-C的大。
(Ⅱ)求二面角B-QD-C的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆江西省高二第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
圖形P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,Q是PC中點(diǎn).AC,BD交于O點(diǎn).
(1)二面角Q-BD-C的大小:
(2)求二面角B-QD-C的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年云南省高二上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分12分)
在立體圖形P-ABCD中,底面ABCD是一個(gè)直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,
AB=BC=a,AD=PA=2a,E是邊的中點(diǎn),且PA⊥底面ABCD。
(1)求證:BE⊥PD
(2)求證:
(3)求異面直線AE與CD所成的角.
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