Question

求下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:

(1)1,-1,1,-1,…;

(2)3,5,9,17,33,…;

(3),2,,8,,…;

(4)1,0,-,0,,0,-,0,….

Answer 1

解:(1)a_n=(-1)ⁿ⁺¹或a_n=cos(n+1)π.

    (2)a_n=2ⁿ+1.

    (3)a_n=.

    (4)a_n=.

講評(píng):已知數(shù)列的前幾項(xiàng),寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式,主要從以下幾個(gè)方面來考慮:

    (1)符號(hào)用(-1)ⁿ與(-1)ⁿ⁺¹〔或(-1)^n-1〕來調(diào)解,這是因?yàn)閚和n+1奇偶交錯(cuò).

    (2)分式形式的數(shù)列,分子找通項(xiàng),分母找通項(xiàng),要充分借助分子、分母的關(guān)系.

    (3)對(duì)于比較復(fù)雜的通項(xiàng)公式,要借助于等差數(shù)列、等比數(shù)列(后面將學(xué)到)和其他方法來解決.

    (4)此類問題雖無固定模式,但也有其規(guī)律可循,主要靠觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知的數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列)等方法.