精英家教網(wǎng)如圖，己知矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、D位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)B、C位于拋物線y=4-x2在x軸上方的曲線上，求這個(gè)矩形ABCD面積的最大值．
分析：先設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)，將面積S表達(dá)為變量的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的最大值．
解答：解：設(shè)點(diǎn)B（x，4-x2） （O＜x≤2）…（1分）
則S=2x（4-x2）=2x3+8x…（3分）
∴S′=-6x2+8，∴S′=-6x2+8=0即x=
2
3
3

所以x=
2
3
3
時(shí)，S=2x3+8x取得最大值為
32
9
3

即矩形ABCD面積的最大值是…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題解題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)在拋物線上設(shè)點(diǎn)，從而構(gòu)建函數(shù)，由于函數(shù)是單峰函數(shù)，所以在導(dǎo)數(shù)為0處一定取最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知在銳角ΔABC中，角所對(duì)的邊分別為，且

(I )求角大��；

(II)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

20．如圖1，在平面內(nèi)，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點(diǎn)，設(shè)直線過(guò)點(diǎn)且垂直于矩形所在平面，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)位于平面的同側(cè)。

（1）求證：平面；

（2）設(shè)二面角的平面角為，若，求線段長(zhǎng)的取值范圍。

 


21.已知A，B是橢圓的左，右頂點(diǎn)，，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)M，N，交直線于點(diǎn)P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，R和Q的橫坐標(biāo)之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點(diǎn)

(1)求橢圓C的方程；

（2）求三角形MNT的面積的最大值

22. 已知函數(shù) ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數(shù)：

（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如果當(dāng)時(shí)，都有恒成立，試求的取值范圍.

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