精英家教網(wǎng)（文）如圖，球O的半徑長為10
3
．
（1）求球O的表面積；
（2）求球O的體積；
（3）若球O的小圓直徑AB=30，求A、B兩點的球面距離．
分析：（1）利用球的表面積公式4πr2可求；
（2）利用球的體積公V=
4
3
πr3可求；
（3）求A、B兩點的球面距離，關鍵是求球心角，在△AOB中，可求，再利用弧長公式求解．
解答：解：（1）球的表面積為4πr2=1200π；                        …（4分）
（2）球的體積V=
4
3
πr3=4000
3
π；                       …（8分）
（3）設球心為O，在△AOB中，球O的小圓直徑AB=30，球O的半徑長為10
3
．
解得∠AOB=
2π
3
，所以A、B兩點的球面距離為
20
3
3
π．             …（15分）
點評：本題的考點是球的體積和表面積，主要考查球的體積和表面積公式的運用，關鍵是熟記公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，球O的半徑長為10
3
，小圓直徑|AB|=30，則A、B兩點的球面距離為
20π
3
3
20π
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（文）如圖，球O的半徑長為數(shù)學公式．
（1）求球O的表面積；
（2）求球O的體積；
（3）若球O的小圓直徑AB=30，求A、B兩點的球面距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，球O的半徑長為10
3
，小圓直徑|AB|=30，則A、B兩點的球面距離為______．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（文）如圖，球O的半徑長為．
（1）求球O的表面積；
（2）求球O的體積；
（3）若球O的小圓直徑AB=30，求A、B兩點的球面距離．

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