設(shè)xa=yb=zc．且
1
a
+
1
b
=
1
c
，求證：z=xy．
考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)xa=yb=zc=k＞0，則a=
lgk
lgx
，b=
lgk
lgy
，c=
lgk
lgz
．代入
1
a
+
1
b
=
1
c
，即可得出．
解答： 證明：設(shè)xa=yb=zc=k＞0，則a=
lgk
lgx
，b=
lgk
lgy
，c=
lgk
lgz
．
∵
1
a
+
1
b
=
1
c
，∴
lgx
lgk
+
lgy
lgk
=
lgz
lgk
．
∴l(xiāng)g（xy）=lgz，
∴z=xy．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的方程x2+ax+2b=0的兩根分別在區(qū)間（0，1）與（1，2），則
b-2
a-1
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖1是將正方體沿著共點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)A、B、C截 去一個(gè)三棱錐后剩下的幾何體．畫(huà)出該幾何體的三視圖．
（2）已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖2，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，可得這個(gè)幾何體的體積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（kπ+
π
2
，0）（k∈Z）對(duì)稱(chēng)；
②函數(shù)f（x）=tanx是最小正周期為π的周期函數(shù)；
③函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1；
④設(shè)θ為第二象限的角，則tan
θ
2
＞cos
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
；
⑤若θ第三象限角，則點(diǎn)P（sin（cosθ），cos（cosθ））在第二象限．
其中正確的命題序號(hào)是
 
．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，有一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿正方形的邊運(yùn)動(dòng)，路線(xiàn)是B→C→D→A，設(shè)點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路程為x，△ABM的面積為S，求函數(shù)S=f（x）的解析式及其定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx．
（1）指出函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并給出證明；
（2）若關(guān)于x的不等式mf（x）＞2（x-1）對(duì)于所有x∈（1，+∞）都成立，求實(shí)數(shù)m的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿(mǎn)足條件a1=1，an=an-1+（
1
3
）n-1（n=2，3，…）．
（1）求{an}；
（2）求a1+a2+a3+…+an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則它的平面直觀圖△A′B′C′的面積為（　�。�
A、
3
4
B、
3
2
C、
6
4
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=log 
1
2
2cos（-
x
2
+
π
3
）的單調(diào)增區(qū)間．

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同步練習(xí)冊(cè)答案