在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）n+2的展開式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)是多少？

解：（1+x）3中含x2項(xiàng)的系數(shù)是C32（1+x）4中含x2項(xiàng)的系數(shù)是C42…
（1+x）n+2中含x2項(xiàng)的系數(shù)是Cn+22
所以，所求展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是：
C32+C42+…+Cn+22=（C33+C32+C42+…+Cn+22）-C33=Cn+33-C33=
分析：求出（1+x）n展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為Cn2，再利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求和．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)式定理求指定項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．牢記基本定理、性質(zhì)是前提、計(jì)算準(zhǔn)確是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、在（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)是
25
．（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）10的展開式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)為
164
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）2005的展開式中，x3的系數(shù)等于（　　）
A、C20054B、C20064C、C20053D、C20063

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）8的展開式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)是
55
55
．（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省臨川二中、新余四中2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

在計(jì)算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項(xiàng)：k(k＋1)＝[k(k＋1)(x＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得

1×2＝(1×2×3－0×1×2)

2×3＝(2×3×4－1×2×3)

…

n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]

相加，得

1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)

類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其結(jié)果為________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案