已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝1，a2＝a(a為常數(shù))，且bn＝an·an+1．

(1)若{an}是等比數(shù)列，試求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

(2)當{bn}是等比數(shù)列時，甲同學說{an}一定是等比數(shù)列；乙同學說{an}一定不是等比數(shù)列．你認為他們的說法是否正確？為什么？

答案：
解析：

(2)甲、乙兩個同學的說法都不正確，理由如下：設{bn}的公比為q，則又a1＝1，a2＝a(a≠0)，所以a1，a3，a5，…，a2n－1，…是以1為首項，q為公比的等比數(shù)列，a2，a4，a6，…，a2n，…是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，即{an}為1，a，q，aq，q2，aq2，…．當q＝a2時，{an}是等比數(shù)列；當q≠a2時，{an}不是等比數(shù)列．


提示：

　　(2)也可采用舉反例的方法來說明．設{bn}的公比為q．

　　①取a＝q＝1，則an＝1(n∈N*)，此時bn＝anan+1＝1，{an}，{bn}都是等比數(shù)列．

　　②取a＝2，q＝1，則{bn}是等比數(shù)列，而{an}不是等比數(shù)列．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1＜0，
an+1
an
=
1
2
，則數(shù)列{an}是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），
（I）若bn=
ann
+1，試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式an與前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）已知數(shù)列{an}中，an=-4n+5，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，則|b1|+|b2|+…+|bn|=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+3n+1，則數(shù)列{an}的通項公式為
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n，那么它的通項公式為an=
2n
2n
．

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