Question

當log2

x

4

≥0，時，求函數(shù)y=log2

x

8

log2

x

2

的值域．

Answer 1

分析：由條件可得log₂x≥2，令t=log₂x≥2，則函數(shù)y=（t-3）（t-1）在[2，+∞）上是增函數(shù)，再利用函數(shù)的單調性求出函數(shù)的值域．

解答：解：由log2

x

4

≥0可得

x

4

≥1，故有x≥4，log₂x≥2．
函數(shù)y=log2

x

8

log2

x

2

=（log₂x-3）（log₂x-1）．
令t=log₂x≥2，則函數(shù)y=（t-3）（t-1）在[2，+∞）上是增函數(shù)，
故當t=2時，函數(shù)y=（t-3）（t-1）取得最小值為-1，
故函數(shù)的值域為[-1，+∞）．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調性和特殊點，二次函數(shù)的性質的應用，屬于中檔題．