9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}（x＜0）}\\{（2-a）x+\frac{2a}{3}（x≥0）}\end{array}\right.$滿足對任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立，則a的取值范圍是[$\frac{3}{2}$，2）．（用區(qū)間表示）

分析 根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：若函數(shù)f（x）足對任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立，
則等價(jià)為函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，
則由$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{2-a＞0}\\{{a}^{0}≤\frac{2a}{3}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＜2}\\{a≥\frac{3}{2}}\end{array}\right.$得$\frac{3}{2}$≤a＜2，
故答案為：[$\frac{3}{2}$，2）

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）對任意正實(shí)數(shù)x、y恒有①f（2）=1；②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0；③f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）．
（1）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；       
（2）若f（t）+f（t-3）≤2，試求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為$\sqrt{2}$，且過點(diǎn)（4，-$\sqrt{10}$）．點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上．
（1）求雙曲線方程；
（2）求△F1MF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知fn（x）=（1+x）n
（1）若f2016（x）=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，求a1+a2+…+a2015+a2016的值；
（2）若g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x），求g（x）中含x6項(xiàng)的系數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知集合A={x|x2+2x≤0}，集合B={0，1，2}，則A∩B={0}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若函數(shù)f（x）對任意的x∈R都有f′（x）＞f（x）恒成立，則（　　）
A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）
C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）與2f（ln3）的大小不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，平面ABCD⊥平BCEF，且四邊形ABC為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．
（Ⅰ）求證：AF∥平面CDE；
（Ⅱ）求直線BE與平面ADE所成角的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面ADE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{40}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象在y軸右邊的對稱軸與其交點(diǎn)從左向右依次記為在點(diǎn)列A1、A2、A3、…、An、…在點(diǎn)列{An}中存在不同三點(diǎn)Ak、Ai、Ap，使得△AkAiAp是等腰直角三角形，將滿足上述條件的ω值從小到大組成的數(shù)列記為{ωn}．則ω2016=$\frac{4031π}{2}$．

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同步練習(xí)冊答案