【題目】在△ABC中,若2sinA+sinB= sinC,則角A的取值范圍是 .
【答案】[ , ]
【解析】解:△ABC中,2sinA+sinB= sinC,
∴2sinA= sinC﹣sinB= sinC﹣sin(A+C)
= sinC﹣sinAcosC﹣cosAsinC,
∴ = ,
令 = ,則msinC=2+cosC,
可得m2sin2C=4+2cosC+cos2C,
∴(1+m2)cos2C+4cosC+4﹣m2=0,
關(guān)于cosC的方程有解,可得△=16﹣4(1+m2)(4﹣m2)≥0,
解得:m≥ ;
∴ ≤ ,
即sin(A+ )≥ ,
又A是三角形的內(nèi)角,
∴ ≤A+ ≤ ,
可得A∈[ , ].
所以答案是:[ , ].
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握函數(shù),當(dāng)時(shí),取得最小值為;當(dāng)時(shí),取得最大值為,則,,才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a=﹣2 sin(x+ )dx,求二項(xiàng)式(x2+ )5的展開(kāi)式中x的系數(shù)及展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為: ,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù), ).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣kx+(2k﹣3).
(1)若k= 時(shí),解不等式f(x)>0;
(2)若f(x)>0對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)若函數(shù)f(x)兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于 ,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2x+ )﹣ cos(2x+ ).
(1)數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若f(α)= ,α∈(0, ),求cosα的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為大力提倡“厲行節(jié)儉,反對(duì)浪費(fèi)”,某高中通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的學(xué)生是否做到“光盤(pán)”行動(dòng),得到如表所示聯(lián)表及附表:
做不到“光盤(pán)”行動(dòng) | 做到“光盤(pán)”行動(dòng) | |
男 | 45 | 10 |
女 | 30 | 15 |
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
經(jīng)計(jì)算:K2= ≈3.03,參考附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.有95%的把握認(rèn)為“該學(xué)生能否做到光盤(pán)行到與性別有關(guān)”
B.有95%的把握認(rèn)為“該學(xué)生能否做到光盤(pán)行到與性別無(wú)關(guān)”
C.有90%的把握認(rèn)為“該學(xué)生能否做到光盤(pán)行到與性別有關(guān)”
D.有90%的把握認(rèn)為“該學(xué)生能否做到光盤(pán)行到與性別無(wú)關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知4sinA=4cosBsinC+bsin2C,且C≠ .
(1)求c;
(2)若C= ,求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2017廣東佛山二!已知橢圓: ()的焦距為4,左、右焦點(diǎn)分別為、,且與拋物線: 的交點(diǎn)所在的直線經(jīng)過(guò).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)的直線與交于, 兩點(diǎn),與拋物線無(wú)公共點(diǎn),求的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an},{bn},Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,向量 =(1,bn), =(an﹣1,Sn), ∥ .
(1)若bn=2,求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式;
(2)若bn= ,a2=0.
①證明:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;
②設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn= ,問(wèn)是否存在正整數(shù)l,m(l<m,且l≠2,m≠2),使得cl、c2、cm成等比數(shù)列,若存在,求出l、m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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