Question

已知函數(shù)f（x）=x³-x²+

x

2

+

1

4

，存在x₀∈（k-1，k-

1

2

），使f（x₀）=x₀，則k=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由已知得f（0）-0=

1

4

，f（

1

2

）-

1

2

=

1

8

-

1

4

=-

1

8

，又f（x）-x=x³-x²-

x

2

+

1

4

是一個連續(xù)函數(shù)，所以在（0，

1

2

）區(qū)間內(nèi)肯定與x軸有交點，由此能求出k的值．

解答： 解：∵f（x）=x³-x²+

x

2

+

1

4

，
∴f（0）-0=

1

4

，
f（

1

2

）-

1

2

=

1

8

-

1

4

=-

1

8

，
又f（x）-x=x³-x²-

x

2

+

1

4

是一個連續(xù)函數(shù)，
所以在（0，

1

2

）區(qū)間內(nèi)肯定與x軸有交點，
∵存在x₀∈（k-1，k-

1

2

），使f（x₀）=x₀，
即x0∈（0，

1

2

）使f（x₀）=x₀，
∴k=1．
故答案為：1．

點評：本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．