Question

【題目】某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為300元，每桶水的進(jìn)價(jià)是8元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示：

銷售單價(jià)/元	9	10	11	12	13	14
日均銷售量/桶	550	500	450	400	350	300

請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，這個(gè)店怎樣定每桶水的單價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】當(dāng)每桶水定價(jià)14元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1500元．

【解析】

由表格數(shù)據(jù)可知銷售價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少50桶，

可知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，不妨設(shè)y＝kx+b，把表格數(shù)據(jù)代入解析式求出

由利潤(rùn)銷售量（銷價(jià)進(jìn)價(jià)） 固定成本，再根據(jù)二次函數(shù)配方即可求解.

設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均銷售量為y桶，

由表格數(shù)據(jù)可知銷售價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少50桶，

故y是關(guān)于x的一次函數(shù)，不妨設(shè)y＝kx+b，

則，解得，即y＝﹣50x+1000．

設(shè)桶裝水經(jīng)營(yíng)部的每日利潤(rùn)為f（x），

則f（x）＝（﹣50x+1000）（x﹣8）﹣300＝﹣50（x﹣14）2+1500，x∈N，且x＞8

∴當(dāng)x＝14時(shí)，f（x）取得最大值1500．

所以當(dāng)每桶水定價(jià)14元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1500元．