已知雙曲線的左焦點為F，△ABC的三個頂點均在其左支上，若，則||+||+||=    ．
【答案】分析：求出焦點坐標(biāo)和左準(zhǔn)線方程，根據(jù)F 為△ABC的重心，可得x1+x2+x3=-6，由雙曲線的第二定義可得
||+||+||=e[（ ）+（ ）+（）]，由此求得結(jié)果．
解答：解：由題意可得 F（-2，0），左準(zhǔn)線為 x=-，e=，設(shè)△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為
（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3 ）．∵，∴F 為△ABC的重心，
∴，∴x1+x2+x3=-6，由雙曲線的第二定義可得
||+||+||=e[（ ）+（ ）+（）]=[--（x1+x2+x3）]
=2，
故答案為：2．
點評：本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，得到||+||+||=
e[（ ）+（ ）+（）]，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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已知雙曲線的左焦點為F1,左、右頂點為A1、A2,P為雙曲線上任意一點,則分別以線段PF1、A1A2為直徑的兩個圓的位置關(guān)系為(　　)

A.相交                  B.相切                  C.相離                         D.以上情況都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西贛州四所重點中學(xué)高三上學(xué)期期末聯(lián)考理數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線的左焦點為F1，左、右頂點分別為A1、A2，P為雙曲線上任意一點，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩個圓的位置關(guān)系為（    ）

A．相交        B．相切        C．相離      D．以上情況都有可能

 

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已知雙曲線的左焦點為，點為雙曲線右支上一點，且與圓相切于點，為線段的中點，為坐標(biāo)原點， 則=       

 

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已知雙曲線的左焦點為，，當(dāng)時，則該雙曲線的離心率

等于  (    )  

 A.    B.     C.    D .  

 

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已知雙曲線的左焦點為，點為雙曲線右支上一點，且與圓相切于點，為線段的中點，為坐標(biāo)原點，則=      

 

 

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