Question

16．已知雙曲線的離心率為$\sqrt{3}$，一個焦點到一條漸近線的距離為2，則該雙曲線的方程可以是（　　）

• A． x²-$\frac{y^2}{4}$=1
• B． x²-$\frac{y^2}{2}$=1
• C． $\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{4}$=1
• D． $\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{2}$=1

Answer 1

分析 根據(jù)一個焦點到一條漸近線的距離為2，離心率的值，建立方程關(guān)系求出a，b的值即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)雙曲線的一個焦點為F（c，0），雙曲線的一條漸近線為y=$±\frac{a}x$，取bx-ay=0，
所以焦點到漸近線的距離d=$\frac{|bc|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}=\frac{bc}{c}=b$=2，
∵離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，∴c=$\sqrt{3}a$，
則c²=a²+b²，
即3a²=a²+4，
即2a²=4，則a²=2，
則該雙曲線的方程可以是$\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{4}$=1，
故選：C．

點評 本題主要考查雙曲線標準方程的求解，根據(jù)條件分別求出a，b的值是解決本題的關(guān)鍵．