【題目】已知函數(shù)，直線：.

（Ⅰ）設(shè)是圖象上一點(diǎn)，為原點(diǎn)，直線的斜率，若 在 上存在極值，求的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線是曲線的切線？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（Ⅲ）試確定曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

【答案】，（Ⅲ）見(jiàn)解析

【解析】

（Ⅰ）先根據(jù)斜率公式列再求導(dǎo)數(shù)及其零點(diǎn)，最后根據(jù)條件列不等式，解得結(jié)果，（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程，最后根據(jù)切線過(guò)（0，-1）點(diǎn)列方程，解得切點(diǎn)坐標(biāo)，即得的值；（Ⅲ）先變量分離，轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)圖象，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)圖象確定交點(diǎn)個(gè)數(shù).

（Ⅰ）∵，∴，解得.

由題意得： ，解得.

（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得直線是曲線的切線，令切點(diǎn)，

∴切線的斜率.

∴切線的方程為，

又∵切線過(guò)（0，-1）點(diǎn)，

∴.

解得，∴，

∴.

（Ⅲ）由題意，令， 得 .

令， ∴，由，解得.

∴在（0,1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴,又時(shí)，；時(shí)，，

時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；

時(shí)，沒(méi)有交點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時(shí)間內(nèi)的生長(zhǎng)情況，在該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了120件樣本，測(cè)量其增長(zhǎng)長(zhǎng)度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計(jì)其增長(zhǎng)長(zhǎng)度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長(zhǎng)長(zhǎng)度為及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品．

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）已知這120件產(chǎn)品來(lái)自于，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

試驗(yàn)區(qū)

試驗(yàn)區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品

20

非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品

60

合計(jì)

將聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說(shuō)明理由；

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

（Ⅲ）以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行分析研究，計(jì)算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（題文）如圖在三棱錐中， 分別為棱的中點(diǎn)，已知，

求證：（1）直線平面；

（2）平面 平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的比值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，.若點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的右焦點(diǎn)為F(2,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)且MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，b）且與C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PA與直線PB的斜率的和為1，試判斷直線 l是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)給出理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年全國(guó)“兩會(huì)”，即中華人民共和國(guó)第十三屆全國(guó)人大二次會(huì)議和中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議，分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開(kāi).為了了解哪些人更關(guān)注“兩會(huì)”，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15～75歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如下圖所示，把年齡落在區(qū)間[15，35)和[35，75]內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為19:21．其中“青少年人”中有40人關(guān)注“兩會(huì)”，“中老年人”中關(guān)注“兩會(huì)”和不關(guān)注“兩會(huì)”的人數(shù)之比是2:1.

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣在[25，35)和[45，55)中隨機(jī)抽取8名代表，從8人中任選2人，求2人中至少有1個(gè)是“中老年人”的概率是多少?

（Ⅲ）根據(jù)已知條件，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷:能否有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會(huì)”?

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年人

中老年人

合計(jì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“水是生命之源”，但是據(jù)科學(xué)界統(tǒng)計(jì)可用淡水資源僅占地球儲(chǔ)水總量的，全世界近人口受到水荒的威脅．某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）：一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）設(shè)該市有60萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于2.5噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；

（3）若該市政府希望使的居民每月的用水不按議價(jià)收費(fèi)，估計(jì)的值，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知,設(shè),且,記;

（1）設(shè),其中,試求的單調(diào)區(qū)間;

（2）試判斷弦的斜率與的大小關(guān)系,并證明;

（3）證明：當(dāng)時(shí),.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)與的值

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