Question

對于任意x∈R，若關于x的不等式ax²-|x+1|+2a≥0恒成立，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意關于x的不等式ax²-|x+1|+2a≥0恒成立，可知a＞0，令f（x）=ax²-|x+1|+2a，先分類討論去掉絕對值，然后求解．

解答：解：∵關于x的不等式ax²-|x+1|+2a≥0恒成立，
∴令f（x）=ax²-|x+1|+2a（a＞0），
①若x≥-1，∴f（x）=ax²-x+2a-1，△≤0，∴1-4a（2a-1）≤0，解得a≥

1+ 3

4

（負值已舍）；
②若x＜-1，∴f（x）=ax²+x+2a+1，△≤0，1-4a（2a+1）≤0，解得a≥

3-1

4

（負值已舍）；
綜上a≥

1+ 3

4

，故答案為：{a|a≥

3 +1

4

}．

點評：此題考查絕對值不等式的解法，運用了分類討論的思想，解題的關鍵是去掉絕對值，此類題目是高考常見的題型．