設(shè)S
n是正項(xiàng)數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和，且a
n和S
n滿足：4S
n=（a
n+1）
2（n=1，2，3，…），則S
n=
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由4S
n=（a
n+1）
2，當(dāng)n=1時(shí)，解得a
1=1．當(dāng)n≥2時(shí)，a
n=S
n-S
n-1=
(+)2-(+)2，可得a
n-a
n-1=2．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
解答：
解：由4S
n=（a
n+1）
2，當(dāng)n=1時(shí)，4a
1=
(a1+1)2，解得a
1=1．
當(dāng)n≥2時(shí)，a
n=S
n-S
n-1=
(+)2-(+)2，
∵?n∈N
*，a
n＞0．
化為a
n-a
n-1=2．
∴a
n=2n-1．
∴S
n=n
2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a，b，若a*b的運(yùn)算原理如程序框圖所示，則
*（cos
+tan
）等于（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
設(shè)函數(shù)y=x
2-3×2
n-1x+2×4
n-1（n∈N
*）的圖象在x軸上截得的線段長為d
n，記數(shù)列{d
n}的前n項(xiàng)和為S
n，若存在正整數(shù)n，使得log
2（S
n+1）
m-n2≥60成立，則實(shí)數(shù)m的最小值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
定義：a*b的運(yùn)算原理如圖所示，設(shè)f（x）=（0*x）x-（2*x），則f（x）在區(qū)間[-2，3]上的最小值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若函數(shù)f（x）=-x2+x在[2，2+△x]（△x＞0）上的平均變化率不大于-1，求△x的范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
將函數(shù)y=2sin（ωx-
）（ω＞0）的圖象分別向左、向右各平移
個(gè)單位長度后，所得的兩個(gè)圖象對(duì)稱軸重合，則ω的最小值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
下列說法中，正確的有
（把所有正確的序號(hào)都填上）．
①“?x∈R，使2
x＞3”的否定是“?x∈R，使2
x≤3”；
②函數(shù)y=sin（2x+
）sin（
-2x）的最小正周期是π；
③命題“函數(shù)f（x）在x=x
0處有極值，則f′（x）=0”的否命題是真命題；
④函數(shù)f（x）=2
x-x
2的零點(diǎn)有2個(gè)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
將函數(shù)y=sin（x-
）的圖象向左平移
個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（ �。�
| A、y=sin（x-） |
| B、y=sin（2x-） |
| C、y=sinx |
| D、y=sin（x-） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知直線l的參數(shù)方程是
（t是參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為
ρ=2cos(θ+）．
（Ⅰ）求圓心C的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值．
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