【題目】某房產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓,第一年裝修費(fèi)為1萬元,以后每年增加裝修費(fèi)2萬元,現(xiàn)把寫字樓出租,每年收入租金30萬元.
(1)若扣除投資和各種裝修費(fèi),則從第幾年開始獲取純利潤?
(2)若干年后開發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目,有兩種處理方案:
①年平均利潤最大時,以50萬元出售該樓;
②純利潤總和最大時,以10萬元出售該樓;
問選擇哪種方案盈利更多?

【答案】
(1)解:設(shè)第n年獲取利潤為y萬元

n年共收入租金30n萬元,付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,共n+ =n2,

因此利潤y=30n﹣(81+n2),令y>0,

解得:3<n<27,

所以從第4年開始獲取純利潤


(2)解:純利潤y=30n﹣(81+n2)=﹣(n﹣15)2+144,

所以15年后共獲利潤:144+10=154(萬元).

年平均利潤W= =30﹣ ﹣n≤30﹣2 =12(當(dāng)且僅當(dāng) =n,即n=9時取等號)所以9年后共獲利潤:12×9+50=158(萬元).

∵154<158,方案②時間比較短,所以選擇方案②


【解析】(1)設(shè)第n年獲取利潤為y萬元,n年共收入租金30n萬元.付出裝修費(fèi)共n+ =n2 , 付出投資81萬元,由此可知利潤y=30n﹣(81+n2),由y>0能求出從第幾年開始獲取純利潤.(2)①純利潤總和最大時,以10萬元出售,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤,方案②利用基本不等式進(jìn)行求解,即可得出結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對定義域分別為D1 , D2的函數(shù)y=f(x),y=g(x),規(guī)定:函數(shù)h(x)= ,f(x)=x﹣2(x≥1),g(x)=﹣2x+3(x≤2),則h(x)的單調(diào)減區(qū)間是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是(
A.y=log2x
B.y=x﹣
C.y=﹣x3
D.y=tanx

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等.問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位).這個問題中,甲所得為(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1﹣x)其中(a>0且a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)+g(x)的定義域;
(2)判斷f(x)+g(x)的奇偶性,并說明理由;
(3)求使f(x)﹣g(x)>0成立的x的集合.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)求當(dāng)時, 恒成立的的取值范圍,并證明

.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x+1)= ,當(dāng)x∈(0,1]時,f(x)=2x , 則f(log29)等于

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)= +lg(1+3x)的定義域是(
A.(﹣∞,﹣ )?
B.(﹣ , )∪( ,+∞)?
C.( ,+∞)?
D.( , )∪( ,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) , ,其中a>0,且a≠1.
(1)若0<a<1,求滿足不等式f(x)<1的x的取值的集合;
(2)求關(guān)于x的不等式f(x)≥g(x)的解的集合.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案