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19.已知復(fù)數(shù)z滿足|2z-i|=2,則|z+2i|的最小值是( �。�
A.12B.32C.1D.2

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義,將條件轉(zhuǎn)化為距離問(wèn)題即可得到結(jié)論.

解答 解:∵|2z-i|=2,
∴|z-12i|=1,
則z的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)(x,y)到定點(diǎn)A(0,12)的距離等于1,
對(duì)應(yīng)的軌跡為以A為圓心,半徑為1的圓,
|z+2i|的幾何意義為z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P到點(diǎn)B(0,-2)的距離,
作出對(duì)應(yīng)的圖形,由圖形知;
當(dāng)點(diǎn)P位于C時(shí)|z+2i|取得最小值,
即|BC|=|-12-(-2)|=32
故選:B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義,可以兩點(diǎn)間的距離公式是解決本題的關(guān)鍵,比較基礎(chǔ).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求a和cosC的值;     
(Ⅱ)求cos(2C+\frac{π}{3})的值.

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10.?dāng)?shù)式1+\frac{1}{{1+\frac{1}{1+…}}}中省略號(hào)“…”代表無(wú)限重復(fù),因原式是一個(gè)固定值,可以用如下方法求得:令原式=t,則1+\frac{1}{t}=t,則t2-t-1=0,取正值得t=\frac{\sqrt{5}+1}{2},用類似方法可得\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}=2.

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7.如圖是用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬的方法估計(jì)概率的程序框圖,則輸出M的估計(jì)值為( �。�
A.504B.1511C.1512D.2016

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14.若復(fù)數(shù)(1-i)(2+bi)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)b=( �。�
A.-2B.-1C.1D.2

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4.如圖,D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn),則\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{BD}=( �。�
A.\overrightarrow{FD}B.\overrightarrow{FC}C.\overrightarrow{FE}D.\overrightarrow{BE}

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11.若f(x)、g(x)都是R上的奇函數(shù),函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)-2,若F(4)=3,則F(-4)=-7.

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8.執(zhí)行如圖的程序框圖,如果輸入的N=10,那么輸出的S=( �。�
A.1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{10}B.1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3×2}+\frac{1}{2×3×4…×10}
C.1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{11}D.1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{2×3×4…×11}

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6.已知正實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足a+b+c+d=1.
求證:\sqrt{1+2a}+\sqrt{1+2b}+\sqrt{1+2c}+\sqrt{1+2d}≤2\sqrt{6}

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