Question

19．已知復(fù)數(shù)z滿足|2z-i|=2，則|z+2i|的最小值是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，將條件轉(zhuǎn)化為距離問(wèn)題即可得到結(jié)論．

解答 解：∵|2z-i|=2，
∴|z-$\frac{1}{2}$i|=1，
則z的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)A（0，$\frac{1}{2}$）的距離等于1，
對(duì)應(yīng)的軌跡為以A為圓心，半徑為1的圓，
|z+2i|的幾何意義為z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P到點(diǎn)B（0，-2）的距離，
作出對(duì)應(yīng)的圖形，由圖形知；
當(dāng)點(diǎn)P位于C時(shí)|z+2i|取得最小值，
即|BC|=|-$\frac{1}{2}$-（-2）|=$\frac{3}{2}$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，可以兩點(diǎn)間的距離公式是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．