Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n
（1）若S_n=3ⁿ+1，求通項公式a_n；
（2）若S_n=1+2a_n，求通項公式a_n．

Answer 1

分析：（1）利用公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，由S_n=3ⁿ+1，能求出a_n．
（2）由S_n=1+2a_n，解得a₁=-1．a_n=S_n-S_n-1=1+2a_n-1-2a_n-1，故a_n=2a_n-1，由此能求出數列{a_n}的通項公式a_n．

解答：解：（1）∵S_n=3ⁿ+1，
∴a₁=S₁=3+1=4，
a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ+1-3^n-1-1=3ⁿ-3^n-1．
當n=1時，3ⁿ-3^n-1=2≠a₁，
∴a_n=

4，n=1 3n-3n-1，n≥2

．
（2）∵S_n=1+2a_n，
∴當n=1時，a₁=1+2a₁，解得a₁=-1．
當n≥2時，S_n-1=1+2a_n-1，
∴a_n=S_n-S_n-1=1+2a_n-1-2a_n-1，
整理，得a_n=2a_n-1，
∴數列{a_n}是首項為-1，公比為2的等比數列，
∴a_n=-2^n-1．

點評：本題考查數列的通項公式的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

的靈活運用．