Question

（2013•鄭州一模）已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的離心率為

3

，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A．y=±

  2

  2

  x
• B．y=±

  2

  x
• C．y=±2x
• D．y=±

  1

  2

  x

Answer 1

分析：雙曲線離心率為

3

，根據(jù)雙曲線的離心率公式算出b=

2

a，結(jié)合雙曲線的漸近線公式即可得到該雙曲線的漸近線方程．

解答：解：∵雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，
∴c=

a2+b2

，
結(jié)合離心率為

3

，得e=

c

a

=

a2+b2

a

=

3

，化簡得b=

2

a
∴該雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x，即y=±

2

x
故選：B

點(diǎn)評：本題給出雙曲線的離心率，求它的漸近線方程，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．