如圖1，∠ACB＝45°，BC＝3，過動點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC＝90(如圖2所示)．

(Ⅰ)當(dāng)BD的長為多少時，三棱錐A－BCD的體積最大；

(Ⅱ)當(dāng)三棱錐A＝BCD的體積最大時，設(shè)點(diǎn)E，M分別為棱BC，AC的中點(diǎn)，試在棱CD上確定一點(diǎn)N，使得EN⊥BM，并求EN與平面BMN所成角的大�。�

答案：
解析：


提示：

本題考察立體幾何線面的基本關(guān)系，考察如何取到最值，用均值不等式和導(dǎo)數(shù)均可求最值．同時考察直線與平面所成角．本題可用綜合法和空間向量法都可以．運(yùn)用空間向量法對計(jì)算的要求要高些．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省西工大附中2010屆高三第五次適應(yīng)性訓(xùn)練理科數(shù)學(xué)試題 題型：022

(選修4－1幾何證明選講)如圖：若PA＝PB，∠APB＝2∠ACB，AC與PB交于點(diǎn)D，且PB＝4，PD＝3，則AD·DC＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 [2012·課標(biāo)全國卷] 如圖1－4，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)．

(1)證明：平面BDC1⊥平面BDC；

(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

圖1－4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 [2012·課標(biāo)全國卷] 如圖1－4，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)．

(1)證明：平面BDC1⊥平面BDC；

(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

圖1－4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，A(1,4)，∠ABC的平分線所在直線方程為x－2y＝0，∠ACB的平分線所在直線的方程為x＋y－1＝0(如圖3)，求BC邊所在直線的方程．

圖3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4－1：幾何證明選講

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，

△ACD的外接圓交于BC于點(diǎn)E，AB＝2AC．

（1）求證：BE＝2AD；                                         

（2）當(dāng)AC＝1,EC＝2時，求AD的長．

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