f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關于直線x=2對稱，且當x∈（-2，2）時，f（x）=-x2+1，則當x∈（-6，-2）時，f（x）=________．

-（x+4）2+1
分析：利用偶函數(shù)的定義及對稱軸的性質寫出f（x）滿足的兩個等式，推出函數(shù)的周期，利用周期性將（-6，-2）上的函數(shù)值轉化
到（-2，2）上的函數(shù)值，代入求出．
解答：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)∴f（-x）=f（x）
∵其圖象關于直線x=2對稱∴f（4-x）=f（x）
∴f（4-x）=f（-x）
∴f（x）是周期函數(shù)，且周期為4
設x∈（-6，-2），則x+4∈（-2，2）
所以f（x+4）=-（x+4）2+1
∴f（x）=-（x+4）2+1
故答案為：-（x+4）2+1
點評：本題考查偶函數(shù)的定義、對稱軸的性質、由兩對稱性推出函數(shù)的周期、利用周期將一個區(qū)間上的函數(shù)值轉化到另一區(qū)間．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=（
1
2
）x，函數(shù)f（x）的值域為集合A．
（Ⅰ）求f（-1）的值；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=
-x2+(a-1)x+a
的定義域為集合B，若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意實數(shù)m、n，都有f（m）•f（n）=f（m+n），且當x＜0時，f（x）＞1．
（1）證明：①f（0）=1；②當x＞0時，0＜f（x）＜1；③f（x）是R上的減函數(shù)；
（2）設a∈R，試解關于x的不等式f（x2-3ax+1）•f（-3x+6a+1）≥1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）單調遞減，若x1+x2＞0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），當x∈（-2，0）時，f（x）=2x-2，則f（-3）的值等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f（x+2）=-3f（x）．當x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2．則f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（　�。�
A、-
3
4
（1-31007）
B、-
3
4
（1+31007）
C、-
1
4
（1-
1
31007
）
D、-
1
4
（1+
1
31007
）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案