Question

某單位從一所學校招收某類特殊人才．對20位已經(jīng)選拔入圍的學生進行運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試，其測試結果如下表：

邏輯思維能力 運動協(xié)調(diào)能力	一般	良好	優(yōu)秀
一般	2	2	1
良好	4	b	1
優(yōu)秀	1	3	a

例如表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學生是4人．由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這20位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為

1

5

．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）從運動協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學生中任意抽取2位，求其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,等可能事件的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由題意可知，邏輯思維能力優(yōu)秀的學生共有（2+a）人，根據(jù)概率計算公式即可求出a的值，進而得到b的值．
（Ⅱ）從運動協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學生中任意抽取2位有15種情況，其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學生有9種情況，根據(jù)古典概型概率計算公式即可計算此事件概率為

3

5

．

解答： 解：（I）由題意可知，邏輯思維能力優(yōu)秀的學生共有（2+a）人．
設事件A：從20位學生中隨機抽取一位，邏輯思維能力優(yōu)秀的學生，
則P(A)=

2+a

20

=

1

5

．
解得 a=2．
∴b=4．
（Ⅱ）由題意可知，
運動協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學生共有6位，分別記為M₁，M₂，M₃，M₄，M₅，M₆．
其中M₅和M₆為運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力都優(yōu)秀的學生．
從中任意抽取2位，可表示為：
M₁M₂，M₁M₃，M₁M₄，M₁M₅，M₁M₆，
M₂M₃，M₂M₄，M₂M₅，M₂M₆，M₃M₄，
M₃M₅，M₃M₆，M₄M₅，M₄M₆，M₅M₆，共15種可能．
設事件B：從運動協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學生中任意抽取2位，
其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學生．
則事件B包括：M₁M₅，M₁M₆，M₂M₅，M₂M₆，M₃M₅，
M₃M₆，M₄M₅，M₄M₆，M₅M₆，共9種可能．
∴P(B)=

9

15

=

3

5

．
∴至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為

3

5

．

點評：本題考查等可能事件的概率，古典概型概率計算公式等知識，屬于中檔題．