Question

設(shè)函數(shù)的圖象為c₁，c₁關(guān)于點(diǎn)A（2，1）對稱的圖象為c₂，c₂對應(yīng)的函數(shù)為g（x）．
（1）求g（x）的表達(dá)式；
（2）解不等式．

Answer 1

解：（1）設(shè)函數(shù)y=g（x）的圖象上任意一點(diǎn)為（x，y），
則關(guān)于A（2，1）的對稱點(diǎn)為（4-x，2-y），
又（4-x，2-y）在的圖象上，
所以，2-y=（4-x）-2+=x+，
即g（x） 的表達(dá)式為g（x）=x+，（x≠0）．
（2）原不等式化為，
當(dāng)1＜a時(shí)，有，
解得，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有，解得或x＞2，
綜上當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|}，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|或x＞2}．
分析：（1）設(shè)出函數(shù)圖象上的任意點(diǎn)的坐標(biāo)，利用對稱性求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，代入已知方程，即可求出所求對稱的函數(shù)的解析式．
（2）直接轉(zhuǎn)化不等式，通過a的范圍討論大于1與a大于0小于1時(shí)，不等式的等價(jià)形式，然后求解即可．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的圖象的對稱性，函數(shù)的解析式的求法，對數(shù)不等式的解法，分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．