已知點(diǎn)A（0，-1），點(diǎn)B在圓C：x2+y2-2y=2上運(yùn)動(dòng)，則直線AB斜率的取值范圍是（　�。�
分析：根據(jù)題意，求出圓C的圓心是（0，1）、半徑r=
3
．設(shè)直線AB方程為y=kx-1，根據(jù)直線AB與圓C相交或相切，利用點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于斜率k的不等式，解之得到斜率k的取值范圍，從而得到答案．
解答：解：圓C：x2+y2-2y=2化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得x2+（y-1）2=3，
∴圓C是以（0，1）為圓心、半徑r=
3
的圓．
設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1）的直線斜率為k，可得直線AB方程為y=kx-1，
∵直線AB與圓C有公共點(diǎn)B，∴圓心C到直線AB的距離小于或等于半徑．
即
|-1-1|
k2+1
≤
3
，解之得k≤-
3
3
或k≥
3
3
．
∴直線AB斜率k的取值范圍是(-∞，-
3
3
]∪[
3
3
，+∞)．
點(diǎn)評：本題給出經(jīng)過定點(diǎn)A的直線與圓C相交或相切，求直線斜率的范圍，著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，-1），B點(diǎn)在直線y=-3上，M點(diǎn)滿足
MB
∥
OA
，
MA
•
AB
=
MB
•
BA
，M點(diǎn)的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）P為C上的動(dòng)點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處的切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，1）和橢圓
x22
+y2=1上的任意一點(diǎn)B，則|AB|最大值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，1），B（4，2），若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，則滿足PA⊥PB的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
i
、
j
為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量，若向量
p
=(x+m)
i
+y
j
，
q
=(x-m)
i
+y
j
，（x，y∈R，m≥2），且|
p
|-|
q
|=4．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡方程？并指出方程所表示的曲線；
（2）已知點(diǎn)A（0，1}，設(shè)直線l：y=
1
2
x-3與點(diǎn)M的軌跡交于B、C兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得
AB
•
AC
=
9
2
？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，1），B，C是x軸上兩點(diǎn)，且|BC|=6（B在C的左側(cè)）．設(shè)△ABC的外接圓的圓心為M．
（Ⅰ）已知
AB
•
AC
=-4，試求直線AB的方程；
（Ⅱ）當(dāng)圓M與直線y=9相切時(shí)，求圓M的方程；
（Ⅲ）設(shè)|AB|=l1，|AC|=l2，s=
l1
l2
+
l2
l1
，試求s的最大值．

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