【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),已知,

1)若函數(shù),求的值;

2)當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù);

3)若對(duì)于一切,不等式恒成立,求的取值范圍.

【答案】1;(2)證明過(guò)程見(jiàn)解析;(3.

【解析】

1)直接把代入函數(shù)解析式,得到方程,求出的值;

2)求出函數(shù)的解析式,用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可;

3)分類(lèi)討論,把函數(shù)的解析式,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解析式、分式類(lèi)型函數(shù)解析式形式,利用它們的單調(diào)性求出的取值范圍.

1

2,當(dāng)時(shí),解析式可化簡(jiǎn)為:

,設(shè)上任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),則有,

,

因?yàn)?/span>,,所以,因此有

,所以函數(shù)上的遞增函數(shù);

3)當(dāng)時(shí),而,所以,因?yàn)?/span>,所以有

恒成立,設(shè),對(duì)稱(chēng)軸為:,故上是增函數(shù),要想(*)恒成立,只需

該不等式恒成立,故;

當(dāng)時(shí),, 此時(shí)函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),要想上恒成立,只需這與矛盾,故不成立;

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),當(dāng)時(shí),由(2)可知函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),所以函數(shù)時(shí),最小值為

要想上恒成立,只需,而,所以,綜上所述:的取值范圍為:.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為t為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),直接寫(xiě)出的普通方程和極坐標(biāo)方程,直接寫(xiě)出的普通方程;

(Ⅱ)已知點(diǎn) ,且曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)和曲線(xiàn)的參數(shù)方程分別為為參數(shù)),為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫(xiě)出直線(xiàn)、曲線(xiàn)的普通方程,以及曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn),在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】響應(yīng)“文化強(qiáng)國(guó)建設(shè)”號(hào)召,某市把社區(qū)圖書(shū)閱覽室建設(shè)增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求,隨機(jī)抽取市民200人做調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明,樣本中所有人每天用于閱讀的時(shí)間(簡(jiǎn)稱(chēng)閱讀用時(shí))都不超過(guò)3小時(shí),其頻數(shù)分布表如下:(用時(shí)單位:小時(shí))

用時(shí)分組

頻數(shù)

10

20

50

60

40

20

(1)用樣本估計(jì)總體,求該市市民每天閱讀用時(shí)的平均值;

(2)為引導(dǎo)市民積極參與閱讀,有關(guān)部門(mén)牽頭舉辦市讀書(shū)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì),從這200人中篩選出男女代表各3名,其中有2名男代表和1名女代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這6名代表中任選2名男代表和2名女代表參加交流會(huì),求參加交流會(huì)的4名代表中,喜歡古典文學(xué)的男代表多于喜歡古典文學(xué)的女代表的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“荊、荊、襄、宜七校聯(lián)考”正在如期開(kāi)展,組委會(huì)為了解各所學(xué)校學(xué)生的學(xué)情,欲從四地選取200人作樣本開(kāi)展調(diào)研.若來(lái)自荊州地區(qū)的考生有1000人,荊門(mén)地區(qū)的考生有2000人,襄陽(yáng)地區(qū)的考生有3000人,宜昌地區(qū)的考生有2000人.為保證調(diào)研結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確,下列判斷正確的有( 。

①用分層抽樣的方法分別抽取荊州地區(qū)學(xué)生25人、荊門(mén)地區(qū)學(xué)生50人、襄陽(yáng)地區(qū)學(xué)生75人、宜昌地區(qū)學(xué)生50人;

②可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從所有考生中選出200人開(kāi)展調(diào)研;

③宜昌地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為;

④襄陽(yáng)地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著,以其名命名的函數(shù)被稱(chēng)為狄利克雷函數(shù),其中為實(shí)數(shù)集,為有理數(shù)集,則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題:①;②函數(shù)是偶函數(shù);③任取一個(gè)不為零的有理數(shù)對(duì)任意的恒成立;④存在三個(gè)點(diǎn),,使得為等邊三角形.其中真命題的個(gè)數(shù)有(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面, , , , 分別為, 的中點(diǎn).

1求證:平面平面;

2求證:在棱上存在一點(diǎn),使得平面平面

3求三棱錐的體積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面,,,,分別為,的中點(diǎn),點(diǎn)在線(xiàn)段上.

Ⅰ)求證:平面

Ⅱ)若的中點(diǎn),求證:平面

Ⅲ)如果直線(xiàn)與平面所成的角和直線(xiàn)與平面所在的角相等,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖,其中為正方形,分別為的中點(diǎn),在此幾何體中,給出下面四個(gè)結(jié)論:①直線(xiàn)與直線(xiàn)異面;②直線(xiàn)與直線(xiàn)異面;③直線(xiàn)平面;④平面平面;其中正確的是_____.

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