如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=1，則PC與底面ABC所成角的正切值為
2
2
2
2
．
分析：根據(jù)條件可得∠PCA是PC與底面ABC所成的角，然后根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求正切值即可．
解答：解：∵PA⊥底面ABC，
∴AC是PC在底面ABC上的射影，
∴∠PCA是PC與底面ABC所成的角．
∵∠ABC=90°，PA=AB=BC=1，
∴AC=
2
，
∴tan∠PCA=
PA
AC
=
1
2
=
2
2
．即PC與底面ABC所成角的正切值為
2
2
．
故答案為：
2
2
．
點評：本題主要考查直線和平面所成角的大小求法，利用線面角的定義確定線面角是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．設M是底面ABC內(nèi)一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（
1
2
，x，y），且
1
x
+
a
y
≥8恒成立，則正實數(shù)a的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當△AEF的面積最大時，tanθ的值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．
（Ⅰ）求證：DE‖平面PBC；
（Ⅱ）求證：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A-PB-E的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PA=PB=PC，∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°，一繩子從A點繞三棱錐側(cè)面一圈回到點A的最短距離是
3
，則PA=
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，點D，E分別在棱
PB，PC上，且BC∥平面ADE
（I）求證：DE⊥平面PAC；
（Ⅱ）當二面角A-DE-P為直二面角時，求多面體ABCED與PAED的體積比．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案