在△ABC中，∠A=30°，AB=4，則 $數(shù)學公式$ 的最小值為

A.
$數(shù)學公式$
B.
6
C.
$數(shù)學公式$
D.
$數(shù)學公式$

B
分析：由題意將 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ ，用向量模的公式結合已知條件，可得 $\text{[math]}$ ²=16| $\text{[math]}$ |²-48 $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |+144，為關于| $\text{[math]}$ |的二次函數(shù)，結合二次函數(shù)的圖象與性質，得 $\text{[math]}$ ²的最小值為36，由此即得 $\text{[math]}$ 的最小值．
解答： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ²=| $\text{[math]}$ |²=16 $\text{[math]}$ +24 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +9 $\text{[math]}$ ．
∵∠A=30°，| $\text{[math]}$ |=4，
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos（π-A）=-2 $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |
因此， $\text{[math]}$ ²=16| $\text{[math]}$ |²+24×（-2 $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |）+144
=16| $\text{[math]}$ |²-48 $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |+144，
此為關于| $\text{[math]}$ |的二次函數(shù)，當| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ²的最小值為36
∴ $\text{[math]}$ 的最小值為6，即 $\text{[math]}$ 的最小值為6
故選：B
點評：本題給出三角形中一條邊和一個角，求關于邊長向量式的模的最小值，著重考查了平面向量的數(shù)量積的運算公式和二次函數(shù)的圖象與性質等知識，屬于中檔題．

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sin

．
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，sinB=

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．

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=（a，cosB），

=（b，cosA）且

∥

，

≠

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，∠B=

，則△ABC的面積為（　�。�

A．3

B．

C．

D．

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在△ABC中，∠A=30°，AB=4，則的最小值為

在△ABC中，∠A=30°，AB=4，則 $數(shù)學公式$ 的最小值為