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10.已知△ABC的外接圓圓心為O,半徑R=1,且2OA+3OB+4OC=0,則AC=364

分析 可以由2OA+3OB+4OC=0得到2OA+4OC=3OB,根據(jù)條件兩邊平方,進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得到OAOC=1116,而AC=OCOA,兩邊平方即可求出AC2,進(jìn)而得出|AC|的值,即AC的值.

解答 解:如圖,由題意得:|OA|=|OB|=|OC|=1;

2OA+3OB+4OC=0得,2OA+4OC=3OB,兩邊平方得:
4+16OAOC+16=9;
OAOC=1116;
AC2=OCOA2
=OC22OAOC+OA2
=1+2216+1
=5416;
|AC|=364;
AC=364
故答案為:364

點(diǎn)評 考查三角形外接圓的概念,向量的數(shù)乘運(yùn)算,以及向量數(shù)量積的運(yùn)算及計算公式,向量減法的幾何意義,以及要求|AC|而求AC2的方法.

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