分析 可以由2→OA+3→OB+4→OC=→0得到2→OA+4→OC=−3→OB,根據(jù)條件兩邊平方,進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得到→OA•→OC=−1116,而→AC=→OC−→OA,兩邊平方即可求出→AC2,進(jìn)而得出|→AC|的值,即AC的值.
解答 解:如圖,由題意得:|→OA|=|→OB|=|→OC|=1;
由2→OA+3→OB+4→OC=→0得,2→OA+4→OC=−3→OB,兩邊平方得:
4+16→OA•→OC+16=9;
∴→OA•→OC=−1116;
∴(→AC)2=(→OC−→OA)2
=→OC2−2→OA•→OC+→OA2
=1+2216+1
=5416;
∴|→AC|=3√64;
即AC=3√64.
故答案為:3√64.
點(diǎn)評 考查三角形外接圓的概念,向量的數(shù)乘運(yùn)算,以及向量數(shù)量積的運(yùn)算及計算公式,向量減法的幾何意義,以及要求|→AC|而求→AC2的方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 10 | B. | -30 | C. | -15 | D. | 25 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-2,1) | B. | (0,3) | C. | (-1,2] | D. | (-∞,0)∪(3,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
組號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
頻數(shù) | 28 | 32 | 28 | 32 | 30 |
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